Question

Por questões de segurança, um carro com transmissão automática de marchas foi testado visando a modelagem da aceleração automática, em km/h2. Nesse teste, após o acionamento da partida, funcionamento do motor e liberação do freio de mão, a aceleração aumentou até atingir um valor máximo (aceleração automática máxima), limitado pelo fabricante. A partir desse momento, para preservar a segurança dos ocupantes do veículo, a aceleração se anula, mantendo a velocidade do carro constante. Sabe-se que a aceleração automática máxima desse veículo é de 110 km/h2 e que a expressão que descreve a aceleração automática, nesse teste, é dada por: A(t) = 10^6 * t^2 10A(t)=10 6 *t 2 10, em que t é dado em horas. Quanto tempo, em segundos, o automóvel testado leva para alcançar a aceleração automática máxima?

Answer 1

O tempo, em segundos, o automóvel testado leva para alcançar a aceleração automática máxima é de 37,75 seg.

Sabemos pelo enunciado que,  a aceleração automática máxima desse veículo é de 110 km/h e que a expressão que descreve a aceleração automática, nesse teste, é dada por:

$\boxed{A(t) = 10^{6}\;*\;t^{2}}$

Então para determinar o tempo que leva ao veículo para alcançar a aceleração automática máxima, devemos usar a expressão dada, substituindo o valor da aceleração que corresponde para esse carro, da seguinte maneira:

$110\;km/h = 10^{6}\;*\;t^{2}\\\\t^{2} = \frac{110\;km/h}{10^{6}}\\\\t^{2} =0,00011\\\\t = \sqrt{0,00011}\\\\\boxed{t = 0,01048\;h}$

Logo como o tempo é pedido em segundos, devemos fazer a conversão, lembrando que 1 hora têm 3.600 segundos:

    1h       --------------    3.600 seg

0,01048  --------------     X seg?

$t = \frac{0,01048h\;*\;3.600s}{1\;h}\\\\\boxed{t = 37,75\;segundos}$