Question

Por que uma potencia não pode resultar um numero negativo? Exemplo: por que
${2}^{x}$
não tem resultado igual ou menor que 0?​

Answer 1

2ⁿ>0 qualquer que seja o expoente e e demonstra-se isso por indução matemática.

Seja p(n) : a proposição 2ⁿ>0 ∀n∈Z.

Testemos p(1):

2¹=2>0 ok é valido.

Suponha que a proposição é verdadeira para n. Devemos mostrar que p(n+1) também é verdadeira, ou seja, 2ⁿ⁺¹>0.

Demonstração:

De fato, 2ⁿ⁺¹=2ⁿ. 2>2ⁿ>0

2ⁿ. 2>0

2ⁿ⁺¹>0 =p(n+1)

∴2ⁿ>0, ∀n∈Z. c.q.d

Nota: c.q. d é uma sigla utilizada no final da demonstração de um teorema e significa como queríamos demonstrar.