Question

Por que um existe e outro não? (DESCONSIDERANDO O CONHECIMENTO SOBRE NÚMEROS COMPLEXOS) √-25 e -√25

Answer 1

Se ignorarmos todo o conhecimento sobre os números complexos (conjunto C), e nos atermos apenas ao conhecimento dos números reais (conjunto R), veremos que não existem dois números iguais em que o produto entre eles seja um número negativo.

Nas regras da multiplicação, temos:

positivo x positivo = positivo

positivo x negativo = negativo

negativo x positivo = negativo

negativo x negativo = positivo

Ou seja, só iremos conseguir um resultado como -25 se multiplicarmos 5 e -5, porém, esses dois números não são iguais, e isso acaba "quebrando" a regra principal do cálculo da raíz quadrada.

Para preencher essa lacuna dos números reais, foi criada a unidade imaginária i, que é a √-1.

No segundo caso, temos uma raíz negativa (e não a raíz de um número negativo), ou seja, é uma raíz quadrada normal que está sendo multiplicada por um número negativo.

Veja como seria os resultados se efetuássemos as raízes:

√-25 = 5i

-√25 = -5

Caso tenha restado alguma dúvida ou a explicação tenha ficado confusa, comente, e ficarei contente em respondê-la.

Espero ter ajudado.