Por que todo número monótono de seis algarismos é divisível por 7, por 11 e por 13?
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Um número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos for um número divisível por 3. ... Todo número que for divisível por 2 e por 3, também será divisível por 6. ... 8987 é divisível por 11, pois os algarismos de ordem par, 9 + 7 = 16, e de ... sem o último número – pelo produto anterior, for um número divisível por 13.
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encontrei isso!
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Divisibilidade por 7 Existe uma regra um pouco trabalhosa para se verificar a divisibilidade pelo número 7. Já a regra a seguir, mais simples, é muito eficaz para certos casos: 714 é a soma de 700 mais 14. Como 700 e 14 são divisíveis por 7, então 714 também é divisível por 7. 14728 é igual a 14000 mais 700 mais 28. Como todos são divisíveis por 7, então o número 14728 também é.
Um número natural é divisível por 11 quando a diferença, em valor absoluto, entre as somas dos valores dos algarismos de ordem ímpar e a dos de ordem par é divisível por 11.
Um número natural escrito na forma ...EDCBA, é divisível por 13 se ...EDCB + 4A for divisível por 13.
Isso significa, em outras palavras:
"Separe o número do seu último algarismo. Se o 1° grupo de algarismos separados mais o quádruplo do último algarismo for múltiplo de 13, então o número original é divisível por 13".