Question

Por que todo número elevado a zero é igual a 1?

Answer 1

Bem, como ninguém mais respondeu, vamos lá:

Tudo começa na seguinte propriedade das potências:

$\boxed{\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}}$

Cujo enunciado é: "na divisão de duas potências de mesma base, mantêm-se a base e subtraem-se os expoentes"

Mas no caso particular em que m = n, teremos:

$\boxed{\frac{a^m}{a^m}=a^{m-m}=a^0}$

Mas veja que:

$\boxed{\frac{a^m}{a^m}=1}$

Logo, $\boxed{a^0=1}$

A exceção é para a = 0 (base igual a zero).

Veja porque:

$\boxed{\frac{0^m}{0^n}=\frac{0}{0} }$

Na matemática a expressão zero dividido por zero é uma indeterminação, isto é, não se pode atribuir um resultado à expressão, por isso zero elevado a zero também é uma indeterminação.