Question

Por que todo número elevado a 0 é igual a 1?
Quero uma explicação, não apenas a resposta, por favor.​

Answer 1

Resposta:

Nem todo número elevado a 0 é igual a 1

Explicação passo-a-passo:

Essa regra não é válida para todos os números! Apenas é válida para números diferentes de 0, já que 0 elevado a 0 dá uma indeterminação (o resultado não pode ser determinado).

Outra regra importante, que permite dividir potências com a mesma base: A^m÷a

A^n=A^m−n. Esta regra enuncia que quando dividimos potências com a mesma base podemos simplificar mantendo a base e subtraindo os expoentes.

Finalmente, respondendo à pergunta, se tivermos por exemplo 2525, usando a primeira regra o resultado é 1, já que o numerador é igual ao denominador. Usando a segunda regra ficaria 2²÷2²=2²−²=2^0. Obviamente que quer utilizemos a primeira regra, quer utilizemos a segunda, temos que chegar ao mesmo valor e isso implica que: 2^0=1.

Concluindo, qualquer potência de expoente 0 e cuja base seja diferente de 0 tem valor 1.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

     Vamos pensar em um exemplo prático, tendo em mente que:

1. Um numero qualquer sempre está elevado a 1: X= X¹
2. Multiplicando potencias de mesma base soma-se os expoentes: X¹.X²=X³
3. Um numero com expoente negativo será o inverso dele elevado ao mesmo expoente com sinal positivo: $X^-^2=\frac{1}{X^2}$

     Considerando K um numero real não nulo qualquer iremos resolver a sentença: $K.K^-^1$.

$K.K^-^1=K^1.K^-^1$

$K^1.K^-^1=K^0$

   - Nesse caso teríamos que K= 1, mas porque? Aí vem o motivo. De acordo com o numero 3, $K^1.K^-^1$ pode ser escrito como:

$K^1.\frac{1}{K^1} =K.\frac{1}{K}$

$\frac{K}{K}=1$

Espero ter lhe ajudado.