Question

Por que todo número elevado a 0 é igual a 1? Queria uma explicação detalhada mesmo.

Answer 1

Boa noite Glau,

Para responder sua pergunta vou te mostrar 2 cálculos com potência de maneiras diferentes : 

4² : 4² = 4⁰ = 1

Geralmente é assim que fazemos, mas vamos fazer de outra forma agora:

4² : 4² = 16 : 16 = 1

Por isso que todo número elevado a 0 é 1.

Answer 2

Não. Todos os números diferentes de zero, que elevados a zero resultam 1.

0^0 é uma indeterminação e, como toda indeterminação, não é um resultado em particular.

Para justificar que todo número (diferente de zero) elevado a zero é um, basta lembrar a seguinte regra de divisão entre potências de mesma base:

\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}

É fundamental que a base a seja diferente de zero para que não se anule o denominador (não se define divisão por zero).

Outro fato que se usa é que qualquer número dividido por si mesmo é um (de novo: essa regra não vale para o número zero - sendo, portanto, excluído deste caso). Considere o número am dividido por ele mesmo:

\frac{a^m}{a^m}=1

Então, juntando as informações, repare:

\frac{a^m}{a^m}=a^{m-m}=a^0=1

Portanto, todo número (diferente de zero) elevado a zero é um.
(eu entendi apenas lendo isso)