Question

Por que $\frac{1}{\sqrt{2}}$ é igual a $\frac{\sqrt{2} }{2}$

Poderiam me explicar detalhadamente?

Answer 1

Quando temos uma fração,cujo denominador é uma raiz quadrada,precisamos racionalizar.

Sabemos que V2 x V2= V 2 x 2 = V2^(1+1)= V2² = 2 ^ 2/2 = 2 ^1= 2

Ou seja : V2 x V2= 2

Lembrando que V= raiz quadrada, ^ = elevado a
e que as operações feitas acima foram baseadas em regras de potência,que posso explicar a você,caso tenha dúvidas.

Resumindo:

Devemos multiplicar numerador e denominador pelo denominador da fração

(1/V2) x (V2/V2)= V2/2

(1/V2)= (V2)/2)

P.S: Não sou muito fã do código LaTeX,por isso fica um pouco bagunçado.

Answer 2

Não podemos deixar um número irracional no denominador de uma fração, logo multiplicamos essa fração por outra fração que não mudará o seu resultado

Veja: $2/2=\pi/\pi=log(x)/log(x)=\sqrt{x}/\sqrt{x} =n/n=1$

Também sabemos que $\sqrt{x}*\sqrt{x}=(\sqrt{x})^{2}=\sqrt[2]{x^{2}}=x^{(2/2)}=x^{1}=x$
_________________________________

$1/\sqrt{2}=(1/\sqrt{2})*(\sqrt{2}/\sqrt{2})$
$1/\sqrt{2}=\sqrt{2}/(\sqrt{2}*\sqrt{2})$
$1/\sqrt{2}=\sqrt{2}/2$