Question

Por que $100^{0,09} . 1000^{\sqrt{0,09}}$ é = $10^{1,08}$?

Answer 1

$(10^2)^{0,09}*(10^3)^{ \sqrt{0,09}} = 10^{1,08}$

$(10)^{0,18}*(10)^{3{ \sqrt{0,09}}} = 10^{1,08}$

$(10)^{0,18}*(10)^{3{ (0,3)}} = 10^{1,08}$

$(10)^{0,18}*(10)^{0,9}} = 10^{1,08}$

$(10)^{0,18+0,9} = 10^{1,08}$

$\boxed{10^{1,08} = 10^{1,08}}$

Obs:

-> Deixei tudo em base 10.
-> Use a propriedade da multiplicação de potências de mesma base, conserva e base e soma os expoentes.
-> Raíz de 0,09 é 0,3.

Espero ter ajudado. :))

Answer 2

Sim o caminho fácil é escrever os números em potência de base 10.

$100^{0,09}.1000^{ \sqrt{0,09} }\\(10^2)^{ \frac{9}{100} }.(10^3)^{ \frac{3}{10} }$
$10^{ \frac{18}{100} }.10^{ \frac{9}{10} }~\to~10^{( \frac{18}{100} + \frac{9}{10}) }~\to~10^{ \frac{108}{100} }~\to~\boxed{10^{1,08}}$