Question

POR QUE produto dos meios é igual ao produto dos extremos?
(quero uma justificativa BOA, não algo superficial)​

Answer 1

Vamos supor que quatro números quaisquer a, b, c e d formem uma proporção. Ela pode ser apresentada por meio da igualdade entre razões:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

Sendo a e d os extremos dos números, e b e c os meios.

Podemos simplificar a equação multiplicando por d ambos os termos:

$\frac{a}{b}\times d = \frac{c}{d}\times d\\\\\frac{ad}{b} = c$

Ainda, multiplicando por b:

$\frac{ad}{b}\times b = c \times b\\\\ad = bc$

Como dito anteriormente, a e d são os extremos e b e c são os meios. é por esse motivo que "O produto dos extremos é igual ao produto dos meios".