Question

Por que o trabalho resultante é igual à variação da energia cinética? Quero uma resposta teórica!

Answer 1

O Trabalho da resultante das forças agentes em um corpo, em determinado deslocamento, mede a variação de energia cinética ocorrida nesse deslocamento. 
-  Se a resultante realiza um trabalho motor (τ > 0), a energia cinética aumenta. -  Se a resultante realiza um trabalho resistente (τ < 0), a energia cinética diminui. - Caso a energia cinética não tenha variado entre duas posições, significa que a resultante das forças agentes sobre o corpo realizou um trabalho nulo.

Answer 2

Olá!

Seja um corpo de massa m, com dimensões desprezíveis, movimentando se com velocidade v1, e que, a partir de um determinado instante, fica sujeito a uma força resultante F de mesma direção que a velocidade e que atua durante certo tempo.
Durante a aplicação dessa força, o corpo sofre um deslocamento d, e sua velocidade passa a ser v2. Note que, a ação da força F imprime ao corpo uma determinada aceleração e isso provoca uma variação em sua velocidade. Em outras palavras, a energia cinética do corpo varia.
Portanto, pode-se demonstrar que a quantidade de energia transferida pela força F, ou seja, o trabalho realizado pela forca F durante o deslocamento d é igual à variação da energia cinética do corpo.

Logo, tal resultado é conhecido como teorema da energia cinética, matematicamente isto é:

$W = \Delta E_c \\ \\ W = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_o^2}{2} \\ \\ W = \frac{1}{2} \Big( mv^2 - mv_o^2 \Big)$

Bons estudos!