Question

Por que o somatório de 2 elevado a k, onde k=1 até n, é o resto de 2 elevado a n+1, subtraído por 2? (Segue imagem anexada):

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf S=2^1+2^2+\dots~+2^n$

É uma PG de razão 2

A soma dos n primeiros termos de uma PG é dada por:

$\sf S_n=\dfrac{a_1\cdot(q^n-1)}{q-1}$

$\sf S_n=\dfrac{2\cdot(2^n-1)}{2-1}$

$\sf S_n=\dfrac{2^{n+1}-2}{1}$

$\sf \red{S_n=2^{n+1}-2}$