Question

Por que o seno de 45° é raiz de 2 / 2?

Answer 1

Porque esse valor vem do círculo trigonométrico que possui raio 1 e a relação seno envolve o cateto oposto pela hipotenusa e é onde obtemos o valor de √2/2. Veja que a hipotenusa mede 1 já que o raio do círculo mede 1, então a altura do triângulo formado será inferior a 1. Mas também podemos ver isso usando o teorema de Pitágoras: (Obs: o triângulo formado é retângulo e isósceles, ou seja, dois lados iguais)

${1}^{2} = {x}^{2} + {x}^{2} \\ 1 = 2 {x}^{2} \\ x = \frac{ \sqrt{1} }{ \sqrt{2} } \times \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

Não só o seno, mas o cosseno de 45° também é √2/2, afinal o triângulo formado é isósceles, então a medida da altura (que representa o eixo seno) é igual a medida da base (que representa o eixo cosseno)