Por que o resto de uma divisão não pode ser igual ou maior que o valor do divisor
Soluções para a tarefa
Resposta:Não, pois se o resto for maior que o divisor, é possível aumentar o quociente e simplificar ainda mais o resto. Nunca haverá, por exemplo, um resto 3 numa divisão por 2. Pois desses 3 que "sobraram" é possível tirar um novo par e sobrar, no fim, apenas 1. O resto de uma divisão não pode ser maior que o divisor.
Com o estudo sobre o algoritmo da divisão o resto ser maior ou igual ao divisor não faz sentido, pois assim a divisão iria prosseguir sempre.
Algoritmo da Divisão
Sejam a e b números inteiros com b > 0. Então existem únicos inteiros q e r satisfazendo a = qb + r, 0 ≤ r < b. Os inteiros q e r são chamadas, respectivamente, o quociente e o resto. Para respondermos o exercício, será necessário demonstrar o algoritmo da divisão ou algoritmo de Euclides.
Demonstração
Consideremos o conjunto S = {a - xb; x é um número inteiro com a - xb >0}. Vamos afirmar que o conjunto S é não vazio. De fato, vamos exibir um valor de x tal que a - xb ≥0. Por hipótese b ≥ 1 e portanto b|a| ≥ |a| e assim a - (-|a|b ) = a + |a|b ≥ a + |a| ≥ 0.
Assim, escolhendo x = -|a| temos que a - xb ∈ S. Usando o princípio da Boa Ordenação temos que S tem um menor elemento, o qual chamaremos de r. Pela definição de S, existe um inteiro q tal que r = a - qb. Observe que r ≥ 0, pois r ∈ S.
Mostraremos agora que r < b. Suponhamos, por absurdo, que b ≤ r. Assim: a - (q + 1)b = a - qb - b = r - b ≥ 0 ⇒ a - (q + 1)b ∈ S e a - (q + 1)b < a - qb = r o que contraria o fato de r ser o menor elemento de S. Assim, r < b.
Saiba mais sobre o algoritmo da divisão:https://brainly.com.br/tarefa/7190387?referrer=searchResults
#SPJ2
