Question

Por que não existe a raiz quadrada de -49 quando trabalhamos com numeros reais?

Answer 1

Porque no conjunto dos números reais não existem um produto de dois números iguais em que o resultado dê negativo.
Por exemplo ...
(+a) * (+a) = +a² ,  
(-a) * (-a) = +a²      
.o sinal será sempre positivo e nunca negativo.
(-7)*(-7) = 49
(+7)*(+7) = 49

Answer 2

Por que nos conjuntos dos números reais não é possível estudar raiz de um números negativo. Isso só é possível nos números complexos, onde a raiz de -1, equivale a i.
Dai sim, poderemos achar qualquer raiz negativo, que em R não apresentam solução.