Por que não é possivel construir um mosaico usando somente pentágonos regulares?
Soluções para a tarefa
Por quê?
360º /5 = 72º
Assim, pode-se dividir o pentágono em 5 fatias triangulares, com ângulos de 72º cada.
Os 2 outros ângulos são iguais e medem
(180º - 72º)/2 = 54º
Assim cada ângulo interno do pentágono mede
2 x 54º = 108º.
Como 360 não é divisível por 108, não da para se encaixar as peças pentagonais para formar mosaicos apenas com pentágonos regulares.
Tente usar quadrados, triangulos e equilateries hexágonos
Espero ter ajudado
Não é possível construir um mosaico usando somente pentágonos regulares por causa da medida do ângulo interno.
A soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados, com n ≥ 3, é definido por S = 180(n - 2).
Como o pentágono possui 5 lados, então a soma dos ângulos internos é igual a:
S = 180(5 - 2)
S = 180.3
S = 540º.
Sendo assim, cada ângulo interno do pentágono mede 540/5 = 108º.
Observe a imagem abaixo.
Se juntarmos dois pentágonos, teremos um ângulo de 108 + 108 = 216º.
Ao encaixarmos mais um pentágono, teremos um ângulo de 216 + 108 = 324º.
Para 360º faltam 36º.
Sendo assim, não é possível encaixar o quarto pentágono.
Portanto, o motivo de não ser possível montar um mosaico somente com pentágonos regulares é por causa da medida do ângulo interno.
Para mais informações sobre polígonos regulares, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19406658
