Por que i + i² + i³ + i⁴= 0
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A explicação é mais fácil do que parece amigo, se as potências de um número somadas são iguais a "zero" temos que este número deve ter todas as suas potencias como zero também, uma potência é um número vezes ele mesmo, e o único número que quando multiplicado por ele mesmo resulta em zero é o próprio zero
0 + 0² + 0³ + 0⁴ = 0
0 + 0 + 0 + 0 = 0
Resposta: 0
vieiremax:
Mas e se não tivesse a resposta? Como saberia o resultado apenas através das letras?
se não dissesse que era igual a zero, não haveria como responder, pois não tem como descobrir a partir somente de letras
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Resposta: isso se deve à propriedade das potências e dos números complexos
Explicação passo-a-passo: i=√-1;
i²=(√-1)²= -1 pois elevando ao quadrado a raiz é cancelada
i³= i * i * i =i²*i = -1 * i = -i
i⁴= i * i * i * i = i² * i²= (-1)*(-1) = 1
Portanto, somando i + i² + i³ + i⁴, tem-se que:
i + i² + i³ + i⁴= i + (-1) + (-i) + 1
i -1 -i +1=0
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