Question

Por que eu diminuo nessa conta?

Answer 1

Olá,  Isabeladm11.

O sistema apresentado na imagem em anexo foi resolvido pelo Método da Adição. Que consiste na soma de equações de modo a eliminar incógnita(s) e permitir que se chegue a uma resposta sem usar, desde o começo, o Método da Substituição.

Você pode estar se perguntando: Como assim Método da Adição? O que eu vi foi uma Subtração!

Acalme-se. Vamos passo a passo.

A princípio, você tinha o sistema de equações:

{x + 2y =4
{3x + 2y = 0

Você se recorda que no começo dessa explicação mencionei que a finalidade do Método da Adição é eliminar uma(s) incógnita(s). Bem... se mantivéssemos as equações tais quais estão, isso não seria possível, pois ainda teríamos números não nulos multiplicados ao x e ao y. 
Mas, note que, se multiplicássemos uma das equações por (-1), um dos (2y) se tornaria negativo! E ao somar essa equação como a outra não alterada conseguiríamos eliminar a incógnita y!
E foi justamente esse o processo aplicado!

{x + 2y =4  --------> Equação 1
{3x + 2y = 0  --------> Equação 2

Multiplicando a Equação 2 por (-1). (Observação: Deve-se executar esse procedimento em ambos os membros):

3x + 2y = 0
(-1) . (3x + 2y) = 0 . (-1)
- 3x - 2y = 0

Sistema Reconfigurado:


{x + 2y =4  --------> Equação 1
{-3x - 2y = 0  --------> Equação 2

Agora, já podemos aplicar a Soma das Equações envolvidas, pois claramente (2y e -2y) se cancelarão, restando "x" como única incógnita!


   {x + 2y =4  --------> Equação 1
 + {-3x - 2y = 0  --------> Equação 2
--------------------------------
x -3x + 2y - 2y = 4 + 0
- 2x + 0y = 4
- 2x = 4
x = 4/-2
x = -2

Para calcular "y", basta substituir o valor encontrado de "x" em qualquer uma das equações do sistema.

Exemplo:
x + 2y =4  --------> Equação 1
-2 +2y = 4
2y = 4  + 2
2y = 6
y = 6/2
y = 3

Par ordenado (x, y): (-2, 3)

Espero haver esclarecido!