Question

Por que estudar Progressão Aritmética (P.A) ?
Por que estudar Progressão Geométrica (P.G) ?

Answer 1

Tanto a PA como a PG está presente no nosso dia-a-dia.  Uma PA é uma progressão arimética, onde cada novo valor é o anterior somando a uma constante. Temos exemplos, disso, quando pegamos uma taxi, por exemplo, a cada km rodado é somando um valor constante.
Um operário que produz determina mercadoria todos os dias, é previsível a quantidade de mercadorias que produzirá durante um mês. 
Em todas as situações que temos um novo valor somado a uma constante, estamos utilizando PA.

A PG, progressão geométrica, cada novo valor é o anterior multiplicado por uma constante. Temos como exemplo, os juros compostos, se aumentam numa razão geométrica com o passar do tempo. Em ciências, algumas bactérias que se multiplicam com o passar do tempo. Uma bactéria, dá origem a 2, 2 dá origem a 4 e assim por diante. Uma epidemia que e alastra rapidamente, contaminando pessoas, são exemplos de PG.

O  estudo da PA e da PG é fundamental para prever situações a curto e médio prazo com fenômenos naturais, de situações catastróficas e ajudar a humanidade a se precaver dos problemas correlatos.

Espero ter ajudado.