Por que é subtraído 1 de 100 na resolução desta questão?
(UFC-CE–2009) O expoente do número 3 na decomposição
por fatores primos positivos do número natural 10^63 – 10^61
é igual a
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
Soluções para a tarefa
Respondido por
2
Olá,
10^63 = 10^61·10^2
Logo,
10^63 - 10^61 =
10^61·10^2 - 10^61 =
Colocando 10^61 em evidência:
10^61·(10^2 - 1) =
Sabemos que 10^2 = 10·10 = 100 e então:
10^61·(100-1) =
10^61·99
Decompondo 99 em fatores primos:
99 | 11
9 | 3
3 | 3
1
Logo,
99·10^61 = 3²·11·10^61
Fatorando 10^61 utilizaremos apenas os números 2 e 5
Então, não é necessário realizar a decomposição deste
Já que nos interessamos apenas pelo número 3
Por fim, como visto, temos 3^2 e assim temos:
Resposta:
e) 2
10^63 = 10^61·10^2
Logo,
10^63 - 10^61 =
10^61·10^2 - 10^61 =
Colocando 10^61 em evidência:
10^61·(10^2 - 1) =
Sabemos que 10^2 = 10·10 = 100 e então:
10^61·(100-1) =
10^61·99
Decompondo 99 em fatores primos:
99 | 11
9 | 3
3 | 3
1
Logo,
99·10^61 = 3²·11·10^61
Fatorando 10^61 utilizaremos apenas os números 2 e 5
Então, não é necessário realizar a decomposição deste
Já que nos interessamos apenas pelo número 3
Por fim, como visto, temos 3^2 e assim temos:
Resposta:
e) 2
Respondido por
0
10^63 - 10^61 = 10^61(10^2 - 1) = 10^61(100 - 1) = 10^61.(99)
61 | 61
01
61 = 61 (não há expoente 3)
99 | 3
33 | 3
11 | 11
01
99 = 3².11
Expoente do número 3: 2
Alternativa E)
Espero ter ajudado.
61 | 61
01
61 = 61 (não há expoente 3)
99 | 3
33 | 3
11 | 11
01
99 = 3².11
Expoente do número 3: 2
Alternativa E)
Espero ter ajudado.
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