Question

Por que e^[lnt] = t ? Sei que são funções inversas, mas quero saber por que isso acontece.

Answer 1

Isso decorre da própria definição de logaritmo:

$\mathrm{\ell n\,}t=y~\Leftrightarrow~e^{y}=t~~~~~~\mathbf{(i)}$

Mas $y=\mathrm{\ell n\,}t.$ Logo, substituindo $y$ no lado direito da equivalência acima, obtemos

$e^{\mathrm{\ell n\,}t}=t.$

Answer 2

Boa Noite!

$e^{lnt}= e^{ log_{e}t }$

tem uma consequência de definição de logaritmo que é

$a^{ log_{a}b } =b$ 

Logo

$e^{ log_{e}t } =t$

ou ainda

$e^{lnt}= t$

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