Por quê é importante estudar os números irracionais?
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Principalmente porque é um subconjunto dos reais, conjunto numérico ultilizado nas operações matemática que fazemos e exigem algumas ações na hora da manipulação algébrica e aritmética.
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Números irracionais foram introduzidos porque tornam tudo muito mais fácil. Sem números irracionais, não temos o continuum dos números reais, o que torna a geometria, a física e a engenharia mais difíceis ou absolutamente impossíveis de fazer a matemática conceitual aplicável à natureza.
Um modelo é sempre mais simples do que aquilo que modela; esse é realmente o objetivo dos modelos. Os modelos do cosmos são mais simples que o cosmos, os modelos de economia são mais simples que o comportamento humano, os modelos de um gás ideal ignoram a grande maioria dos detalhes das moléculas do gás, e assim por diante.
Da mesma forma, os números reais são o modelo mais simples da ideia de uma linha geométrica e fornecem a maneira mais limpa e eficaz de modelar distâncias, tempo, volume, velocidade, força, energia e o que você tem.
(1) Uso de pi (π): pi é um número irracional que é usado em muitos propósitos em matemática como: Área do círculo = π * r2 onde pi (π) = 3,14 er é um raio; Circunferência do círculo = π * d, em que d é um diâmetro do círculo.
Na Trigonometria o pi também é usado para obter o valor da função trigonométrica como seno, cosseno, tangente ... etc. Ele pode medir a velocidade circular de coisas como roda de caminhão, eixos de motor, peças de motor, engrenagens e também mede a tensão através de uma bobina e um capacitor.
Na Natureza o pi, pode medir coisas como ondas do mar, ondas de luz, ondas sonoras, curvas de rios, distribuição de partículas radioativas e probabilidade como distribuição de moedas de um centavo, montanhas usando uma série de círculos.
Abaixo enumero outras formas de uso do π :
1) Os engenheiros elétricos usaram o pi para resolver problemas em aplicações elétricas
2) Estatísticos usam pi para rastrear a dinâmica populacional
3) A medicina se beneficia de pi ao estudar a estrutura do olho
4) Os bioquímicos veem pi ao tentar entender a estrutura / função do DNA
5) Físicos que estudam o comportamento das ondulações de fluidos veem pi e o usam em seus cálculos
6) Os designers de relógios usam pi ao projetar pêndulos para relógios
7) Os projetistas de aeronaves o utilizam para calcular áreas da pele da aeronave
8) O processamento de sinais e a análise de espectro (descobrir quais frequências estão na onda que você está usando) usa pi, pois o período fundamental de uma onda senoidal é 2 * pi.
9) Navegação, como posicionamento global (GPS)
10) Calculando o número de mortes em uma população
11) Resolvendo problemas de Matemática em Geometria, como encontrar a área do círculo, etc
(2) Uso de exponencial : também conhecido como número de Euler, é outro número irracional comum. O número é nomeado para Leonard Euler, que introduziu e em 1731 em uma carta que ele escreveu; no entanto, ele começou a usar o número em 1727 ou 1728. e é um número universal. O começo deste número é 2.71828. e é o limite de (1 + 1 / n)^n quando n se aproxima do infinito. Essa expressão faz parte da discussão em torno do assunto de juros compostos.
(3) Uso da raiz do cubo: a raiz do cubo é basicamente usada para descobrir a área e o perímetro do cubo.
(4) as empresas de construção que recebem uma ordem para construir uma estrutura cilíndrica precisariam usar o número irracional pi para calcular o que precisa ser feito.
(5) A Raiz Quadrada de 2, escrita como √2, também é um número irracional. A primeira parte deste número seria escrita como 1.41421356237 ... mas os números continuam no infinito e nunca se repetem, e nunca terminam. Uma raiz quadrada é o oposto de quadrado um número, o que significa que a raiz quadrada de duas vezes a raiz quadrada de dois é igual a dois. Isso significa que 1.41421356237… multiplicado por 1.41421356237… é igual a dois, mas é difícil ser exato ao mostrar isso porque a raiz quadrada de dois não termina, portanto, quando você realmente faz a multiplicação, o número resultante será próximo a dois, mas na verdade não serão exatamente dois. Como a raiz quadrada de dois nunca se repete e nunca termina, é um número irracional. Muitas outras raízes quadradas e raízes em cubos são números irracionais; no entanto, nem todas as raízes quadradas são.
A Proporção áurea, escrita como um símbolo, é um número irracional que começa com 1,61803398874989484820 ...
Esses exemplos de diferentes números irracionais servem para ajudá-la a entender melhor o que significa quando um número é considerado um número irracional !