Question

por quê duas raízes não existem mas tem soma e produto normal?

Answer 1

P(x)=ax²+bx+c=a*(x-x')*(x-x'')   ..a≠0  e x' e x'' são as raízes

ax²+bx+c=a*(x²-xx''-xx'+x'x'')  

**divida tudo por a

x²+x*(b/a)+c/a=x²-xx''-xx'+x'x''  

x²+x*(b/a)+c/a=x²-x(x'+x'')+x'x''  

b/a=-(x'+x'') ==>x'+x''=-b/a

c/a=x'x''     ==> x1*x''=c/a

**************
...Quando dizemos que a equação não tem raízes significa que ela não corta o eixo x e por isso ela não tem raízes REAIS , mas tem raízes Complexas , os números Reais fazem parte do grande conjunto dos números complexos.

ex:

x²-x+2=0 ....não tem raízes Reais Δ <0  ....1-8 <0 ,  mas tem raízes

soma=-b/a=1 
produto=c/a=2

complexas.

x'=(1+√-7)/2 =(1+i√7)/2
x'=(1-√-7)/2 =(1-i√7)/2

soma= (1+i√7)/2 + (1-i√7)/2 =2/2=1

produto =(1-i√7)/2 * (1+i√7)/2  =(1-i²√7²)/4 =(1+7)/4=2