por que + × + da +
- × - da -
- × + da -
+ × - da - ?????
Soluções para a tarefa
É o jogo de sinal
+ com + = +
- com - = +
+ com - = -
Eu gosto da ideia de interpretar um número negativo como uma dívida. Se minha conta no banco contém $-3, então eu devo $3 ao banco. Suponha que minha dívida seja multiplicada por 2 (positivo): nesse caso, ela certamente se transformará em uma divida de $6. Portanto, faz sentido insistir que (+2)x(-3) = -6, e a maioria de nós ficaria satisfeita com isso. No entanto, o que seria (-2)x(-3)? Bem, se o banco cancelar amavelmente duas dívidas de $3 cada uma, eu terei $6 a mais - minha conta se alterou exatamente como se alteraria se eu tivesse depositado $6. Portanto, em termos bancários, queremos que (-2)x(-3) seja igual a +$6.
O segundo argumento é que (+2)x(-3) e (-2)x(-3) não podem ser ambos iguais a +6. Se fosse assim, poderíamos eliminar o -3 e deduzir que +2 = -2, o que é bastante tolo.
O terceiro argumento se inicia ressaltando uma premissa não declarada no segundo argumento: de que as leis habituais da aritmética devem continuar válidas para os números negativos. E prossegue, acrescentando que esse é um objetivo razoável, ainda que seja apenas pela elegância matemática. Se quisermos que as leis habituais continuem válidas, então
(+2) x (-3) + (-2) x (-3) = (2-2) x (-3) = 0 x (-3) = 0
Portanto
-6 + (-2) x (-3) = 0
Somando 6 a ambos os lados, vemos que
(-2) x (-3) = +6
De fato, um argumento semelhante justifica que (+2) x (-3) é igual a -6.