Question

Por que conjunto de solução de sistema de equação tem a ver com o plano cartesiano ?​

Answer 1

As soluções de um sistema de equações, quando existem, podem determinar pontos ou retas em um plano cartesiano. Além disso, qualquer ponto no plano pode ser descrito através da solução de um sistema de duas equações lineares, por que a intersecção de duas retas resultam em um ponto.

Um sistema de n equações lineares e 2 incógnitas descrevem, para cada uma das equações, uma reta no plano.

Ao resolver o sistema estamos em busca do ponto de intersecção dessas retas.

Se as retas forem paralelas, e, ao resolver, encontrarmos a solução $0=a$ (onde $a$ é uma constante fixa) então dizemos que não existe solução (se existisse, zero seria igual a 1, por exemplo, o que é absurdo)

Se ao invés de termos o resultado $0=a$ tivermos $0=0$ temos que as duas retas são paralelas e traçam os mesmos pontos, logo são exatamente as mesmas retas.

Agora quando as retas são não paralelas, sempre é garantido encontrarmos solução.

A solução é o ponto onde as duas retas não paralelas se interceptam.

Cada ponto pode ser descrito como a intersecção de duas retas não paralelas.

Na verdade, ao dizermos que um ponto é dado por $(x, y)$ estamos descrevendo este ponto pela intersecção de duas retas. Uma paralela ao eixo X e outra paralela ao eixo y..