Question

por que as contratações de pirâmides e triângulos são duradouras

Answer 1

Romário,

Com certeza você está se referindo a construções e não a contratações. Então, vamos lá:

Estruturalmente, desde que os lados sejam rígidos, os triângulos são figuras estruturalmente estáveis (praticamente não apresentam deformações). Por isto, são utilizadas em estruturas nas quais se deseja rigidez.
Isto acontece nas pirâmides porque as suas faces laterais são triangulares.  

Se você verificar um exemplo clássico que fornece esta rigidez, considere um retângulo, formado por 4 tábuas ou ripas de madeira, com um prego em cada canto. Este retângulo pode ter as suas tábuas deslocadas, formando paralelogramos com os mais variados ângulos entre os seus lados e, portanto, não é estruturalmente estável. Agora, se você colocar uma outra tábua ou ripa unindo dois vértices opostos deste triângulo (a diagonal do retângulo) ele passa a ser estável. Você não conseguirá mais deslocar as tábuas e os ângulos permanecerão na posição em que estavam quanto a diagonal foi colocada.