Question

por que arte e ciência estavam relacionadas durante o renascimento

Answer 1

O renascimento foi a época onde o olhar estava voltado para o ser humano.
Naquela época tinhamos as cruzadas em direção ao leste da europa, pra conquistar a "terra santa" e paralelo a isso, as cidades se desenvolviam no oeste da Europa.
Então, se não tinha uma forte influencia da igreja sobre o ser humano, esse passa a perceber que ele não "precisa de uma influencia divina", mas sim, desenvolver sua próprias técnicas para que aquele estilo de vida se mantenha.
Então já que não tinha uma forte interferência da igreja, você tem uma maior liberdade para criar ciência e arte. A arte foi buscada principalmente da grécia antiga