Por que alguns números tem virgula
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Resposta:
Porque os numeros com virgula sao chamados de numeros decimais. são numerais que se usa uma vírgula, indicando que o algarismo a seguir pertence à ordem das décimas, ou casas decimais. Todos os números decimais finitos ou infinitos e periódicos podem ser escritos na forma de fração.
Resposta: Números com vírgula são números decimais, que são uma "expansão" dos números inteiros.
Explicação passo-a-passo:
Considere inicialmemte um número inteiro como por exemplo 423.
Nosso sistema de numeração usa múltiplos de 10 para escrever os números. No caso do 123 temos:
423 = 4×100 + 2×10 + 3×1
Caso tenhamos 45067 teríamos:
45067 = 4×10000 + 5×1000 + 0×100 + 6×10 + 7×1
Para facilitar a escrita costumamos escrever:
45067 = 4×10⁴ + 5×10³ + 0×10² + 6×10¹ + 7×10⁰
Ótimo. Isso funciona perfeitamente para os números inteiros. Porém, uma vez que começamos a lidar com divisões, apenas os inteiros podem não bastar mais. Por exemplo, bastam os inteiros para dividir 4÷2. Mas 3÷2 não tem mais uma solução inteira. Como podemos lidar com isso? Da seguinte forma:
Sabemos que 3 = 2+1
Logo, 3÷2 = (2+1)÷2
Podemos escrever 3÷2 = (2÷2) + (1÷2)
3÷2 = 1 + 1÷2
Não sabemos como escrever 1÷2 ainda, então precisamos de uma forma para resolver isso. Vimos antes que costumamos escrever os números como somas dos múltiplos de 10. Tentaremos então levar isso adiante. Se multiplicarmos 1÷2 por 5, teremos :
(1÷2)×5 = 5 ÷ 10
Escrevemos:
3÷2 = 1 + (1÷2)
3÷2 = 1 + (5÷10)
Note que antes tínhamos múltiplos de 10 e agora temos um número dividido por 10.
Se tivéssemos 15, poderíamos escrever
1×10 + 5×1 = 15
E queremos
1×1 + 5÷10
Para diferenciar, usaremos a vírgula e colocaremos o 5 à direita!
3÷2 = 1×1 + 5÷10 = 1,5
E resolvemos o nosso problema. Outro exemplo 112÷5
112 ÷ 5 = (110×5) + (2÷5) = 22 + (4÷10)
112 ÷ 5 = 20×10 + 2×1 + (4÷10)
112 ÷ 5 = 22,4
Mais um:
5 ÷ 4 = (4÷4) + (1÷4) = 1 + (25÷100)
5 ÷ 4 = 1 +( (20÷ 100) + (5 ÷100))
5 ÷ 4 = 1 + 2÷10 + 5÷100
5÷4 = 1,25
Podemos ainda melhorar a escrita:
5 ÷ 4 = 1×10⁰ + 2×10-¹ + 5×10-²
E daí surgem os números chamados números racionais. Da necessidade de prosseguir escrevendo números apesar das divisões não serem exatas