Por que a raiz quadrada de 7 é irracional ?
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pois nao tem um numero inteiro multiplicado duas vezes que o resultado seja 7 ;----;
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Resposta:
Vamos supor que √7 seja um número racional, isso significa que existe um fração irredutível - x/y - sendo que x e y são números inteiros.
√7 = x/y ==>√7² = (x/y)² ==>7 = x²/y²
Ficamos com x² = 7y² (i)
Sendo x² múltiplo de 7 ==> x é múltiplo de 7
isso significa que x=7k ..........k é um número inteiro ≠ 0
x²=49k²
Lembrando de (i) ==>7y² = 49k² ==> y² = 7k² (ii)
Como podemos perceber (ii) , y² é múltiplo de 7, então, y é múltiplo de 7. Se x e y são múltiplos de 7, a fração x/y não é irredutível , o que contraria a hipótese inicial
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