Question

por que a raiz quadrada de 5 é um número irracional?​

Answer 1

Resposta:

√5 ~  2,2360679774997896964091736687313....

Em princípio ninguém tem certeza, sabemos que ele é uma dízima, não sabemos se ela poderá ser periódica, ninguém   fez este cálculo ainda, enquanto isso não acontece  , ele é irracional..

Answer 2

Ideia:

Números irracionais são aqueles que não podem ser representados em forma de fração, isto é, aqueles que são podem ser obtidos pela divisão de dois outros.

Explicação passo-a-passo:

Deixe-me prová-lo:

Suponha-se que $\sqrt{5}$é racional. Então pode-se colocá-lo na forma a / b, onde mdc(a, b) = 1, da seguinte forma:

$\frac{a}{b} = \sqrt{5}$

Elevando ambos os membros ao quadrado, tem-se:

$(\frac{a}{b} )^{2} = 5$

Então $a^{2}$ = $2b^2$

Como $a^{2}$ é par, então a também é par, pois $(2n)^2 = 2(2n^2)$ o quadrado de um número ímpar é ímpar:  $(2n + 1)^2 = 2(2n^2 + 2n) + 1$

Logo pode-se chamar a = 2k. Substituindo na última igualdade, fica-se com:

$( 2k)^2 = 2b^2$ Ou seja, $4k^2 = 2b^2$ e então em  $2k^2 = b^2$ , mostrando que b também é um par.

Mas isso é absurdo, pois, por hipótese, mdc(p,q)=1. Conclui-se que $\sqrt{5}$ é irracional.