Question

por que a raiz quadrada de 1600 é 40=

Answer 1

porque 40 elevado ao quadrado é 1600

Answer 2

A raiz quadrada de 1600 é 40, devido a fatoração desse número.

Esta questão está relacionada com raiz quadrada. A raiz quadrada de um determinado número é um valor que, quando multiplicado por si próprio, possui como resultado o número inicial.

A raiz quadrada de 1600 é 40. Veja que podemos comprovar isso elevando 40 ao quadrado, onde obtemos o valor original. Assim:

$40^2=1600$

Contudo, existe uma maneira de calcular esse valor que explica porquê o resultado obtido foi 40. Para calcular a raiz de um número quadrado perfeito, devemos seguir as seguintes etapas:

Etapas para calcular a raiz quadrada de um número:

1. Decompor esse número em fatores primos;
2. Agrupar os fatores primos de forma que a multiplicação seja entre dois números iguais.
3. Os números utilizados na multiplicação são equivalentes a raiz quadrada.

Portanto, para comprovar que o 40 é a raiz quadrada de 1600, vamos fatorar esse número e agrupar os fatores primos em dois números iguais. Logo:

$1600|2\\800|2\\400|2\\200|2\\100|2\\50|2\\25|5\\5|5\\1 \\ \\ 1600=2^6\times 5^2=(2^3\times 5)\times (2^3\times 5)=40\times 40=\boxed{40^2}$

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