Question

Por que a raiz de 216 é 6√6 ?

Answer 1

Se fatoramos 216 = 2³.3³
Colocando uma raiz neste numero fica assim:
$\sqrt{ 2^{3} . 3^{3} }$

$\sqrt{2.2^{2} . 3.3^{2} }$

$2.3 \sqrt{2. 3}$

$6. \sqrt{6}$

veja pq corta

$\sqrt{ 2^{2}} = 2^{ \frac{2}{2}} = 2^{1}$

Answer 2

Porque ao fatorarmos o número 216 obtemos o seguinte resultado:

216 | 2
108 | 2
 54  | 2
 27  | 3
  9   | 3 
  3   | 3
  1   |

216 = 2³ . 3³

Ou ainda, reescrevendo:

216 = 2² . 2 . 3² . 3
216 = 2² . 3². 2 . 3
216 = 4  . 9 . 6
216 = 36 . 6

Logo:

√216 = $\sqrt{36 . 6}$

Tirando a raiz de 36, temos:

√216 = 6√6