Question

 Por que a diferença entre a maior e a menor raiz da equação x4 – 13x2 + 36 = 0 é 6? 
tem esse execício no livro do meu filho e na internet várias provas mas não dá a resposta ?
já resolvi pela equação de báscara e está correta mas por que 6

Answer 1

Essa equação é uma equação biquadrada

$x^{4}-13x^{2}+36=0\\x^{2}.x^{2}-13x^{2}+36=0\\(x^{2})^{2}-13x^{2}+36=0$

Chamando x² de y (Só pra resolução ficar mais clara):

$y^{2}-13y+36=0$

$\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=(-13)^{2}-4.1.36\\\Delta=169-144\\\Delta=25$

$y=(-b\pm\sqrt{\Delta})/2a\\y=(-[-13]\pm\sqrt{25})/(2.1)\\y=(13\pm5)/2\\\\y'=(13+5)/2\\y'=18/2\\y'=9\\\\y''=(13-5)/2\\y''=8/2\\y''=4$
________________

Como y é x²:

$y=9\\x^{2}=9\\x=\pm\sqrt{9}\\x=\pm3\\\\y=4\\x^{2}=4\\x=\pm\sqrt{4}\\x=\pm2$

Logo, as raízes da equação são: -3, -2, 2, 3, em ordem crescente.

Menor raiz: -3
Maior raiz: 3

$maior-menor=3-(-3)\\maior-menor=3+3\\\\\boxed{\boxed{maior-menor=6}}$

Answer 2

Eu já estudei essa questão e dar 6.