Matemática, perguntado por marianassp, 1 ano atrás

Por que ∫(5 cosx-4senx)dx= (5cosx-4senx)x

andresccp: ∫(5 cosx-4senx)dx = 5senx +4cos x + C

pra que essa afirmaçao seja verdadeira
5senx +4cos x + C = (5cosx -4senx) x

andresccp: 5senx +4cosx +C = 5x cosx -4x sen x
C= 5x cos x - 4cosx -4xsenx -5senx
C = (5x-4)cosx -(4x+5)senx

andresccp: pelo oq eu entendi deve ser isso mas é 4:36 da manhã eu não confiaria muito kkkk

marianassp: É que eu joguei essa integral na calculadora de integral e deu esse resultado. E tipo, fiquei boiando, pois pra mim era só fazer o simplão.

Soluções para a tarefa

Respondido por AltairAlves

A integral do cos(x) é = sen(x)
A integral do sen(x) é = -cos(x)

Logo:

∫(5.cos(x) - 4.sen(x)) dx = (5.cos(x) - 4.sen(x)) . x

|(5.sen(x) - 4.(-cos(x))| + C = 5x.cos(x) - 4x.sen(x)

5.sen(x) + 4.cos(x) + C = 5x.cos(x) - 4x.sen(x)

C = 5x.cos(x) - 4x.sen(x) - 5.sen(x) - 4.cos(x)

C = 5x.cos(x) - 4.cos(x) - 4x.sen(x) - 5.sen(x)

C = (5x - 4).cos(x) - (4x + 5).sen(x)

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