Question

Por que 3^5 vezes 3^-7 = 3^-2 ? Como resolver?

Answer 1

numa multiplicação de potências de mesma base, conserva-se a base e soma-se os expoentes:

base : 3
expoentes: 5 e -7
5 + (-7) = -2

Então 3^5 x 3^-7 = 3^-2   

Answer 2

Quando um número x elevado a um expoente (qualquer que seja ele), estiver multiplicando o mesmo número x que está elevado a outro expoente, basta colocar deixar a base igual (no exemplo acima a base era x), e somar os expoentes. Um exemplo para ficar mais intuitivo:

$x^{2} * x^{7} = x^{2+7} = x^{9}$

Outro exemplo numérico :

$5^{-4} * 5^{2} = 5^{-4+2} = 5^{-2}$

Agora eu vou te provar como isso que eu disse é verdade:

$2^{2} * 2^{3} = 2^{5} \\ \\ 2^{5} = 2*2*2*2*2=32 \\ \\ \\ 2^{2} =2*2=4 \\ 2^{3} =2*2*2=8 \\ 4*8=32$

Ou seja, tanto faz se escrever 2^5 ou 2^2 multiplicado por 2^3, porque o resultado é o mesmo.