Question

Por que 2^1/2 dá raiz de 2?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

De forma genérica, $x^{\frac{m}{n} } = \sqrt[n]{x^{m}}$

Atendo-se ao lado esquerdo da igualdade, $x^{\frac{m}{n}}$, utilizando a propriedade de multiplicação de potências, podemos simplificá-la da seguinte forma:

$(x^{\frac{m}{n} } )^n = x^{\frac{n.m}{n}}=x^{m}$

Desta forma, $(x^{\frac{m}{n} } )^n = x^{m}$.

Simplificando o lado esquerdo para eliminar a potência n, aplica-se raiz n dos dois lados da igualdade:

$\sqrt[n]{(x^{\frac{m}{n} } )^n} =\sqrt[n]{x^m}$

E cancela a raiz n com potência n do lado esquerdo. Assim,

$x^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{x^m}$

Para a pergunta realizada, $2^{\frac{1}{2}}$, basta substituir o m por 1 e o n por 2, resultando em $\sqrt[2]{2^1}$