Question

Por que 110(cos0+isen0)/[5√2(cos45+isen45)] é igual à (110/5√2)[cos(-45)+isen(-45)]? Não entendi essa passagem num exercício, alguém me explica ela de modo mais detalhado?

Answer 1

Existe uma expressão criada por Euler que diz

e^ ia = cos a + i sen a

Então

cos 0 + i sen 0 = e^ i0
cos 45 + i sen 45 = e^ i 45

Assim

(cos 0 + i sen 0) / (cos 45 + i sen 45) = e^ i(0 - 45)
= e^ i (-45)

Era isso que você precisava entender da questão, pelo o que parece.

Bons estudos, feliz Natal.
Espero ter ajudado!

Answer 2

Vamos lá.

Veja, amigo, quando você está trabalhando com a forma trigonométrica de um complexo, se há multiplicação de arcos, você soma os arcos. E se há divisão de arcos, você subtrai os arcos, que foi o caso da sua questão.
Veja que temos isto:

z = 110*[cos(0º) + isen(0º)]/5√2*[cos(45º) + isen(45º)]

Agora veja: divide-se os números (que são os módulos) que estão antes de cada um dos colchetes, e dentro dos colchetes, fazemos a subtração dos arcos, ficando assim:

z = (110/5√2)*[cos(0º-45º) + isen(0º-45º)] ----- desenvolvendo dentro de cada um dos  colchetes, ficaríamos, no fim, com:

z = (110/5√2)*[cos(-45º) + isen(-45º)] <---- Esta seria a forma final.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.