Question

Por quantos anos José deve aplicar um capital de R$ 1.000,00 a uma taxa de juros compostos de 2% ao ano para que produza um montante de R$ 1.040,40? (Usar: log 1,02 = 0,0086 e log 1,0404 = 0,0172)
a- 4
b- 3
c - 2
d - 1

Answer 1

Uma vez que estamos tratando o investimento sob o sistema de capitalização composto, vamos utilizar a seguinte fórmula para resolver o problema:

M = C * (1 + i)^t

onde M será o montante final; C é o capital investido inicialmente; i é a taxa de juros; t é o período.

Obs: a taxa de juros e o períodos devem estar sempre relacionados (mês com mês, ano com ano).

Com os valores fornecidos no enunciado, precisamos apenas substituir na equação apresentada:

1040,40 = 1000 * (1 + 0,02)^t

1,0404 = 1,02^t

Aplicando log em ambos os lados, temos:

log 1,0404 = log 1,02^t

Aplicando a propriedade de exponenciação de log, temos:

log 1,0404 = t*log 1,02

Substituindo os valores de log fornecidos pelo enunciado, ficamos com:

0,0172 = t*0,0086

t = 2 anos

Portanto, esse investimento deve ocorrer por dois anos para ter o retorno esperado.


Alternativa correta: C.