Question

Por quanto tempo devo aplicar um capital de $800,00 a uma taxa de juros compostos de 3% ao mês ,para um montante de 1 .444,89 dados log 1,03= 0,013 e log 1,806 = 0257

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Thaynara, que a resolução é simples.

Pede-se para determinar o tempo que deveremos aplicar um capital de R$ 800,00, a uma taxa de juros compostos de 3% ao mês, para obter um montante, no final do período de aplicação, no valor de R$ 1.444,89.
Pede-se para considerar que: log(1,03) = 0,013 e log(1,806) = 0,257.

Veja que montante, em juros compostos, é dado por:

M =C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital,"i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = 1.444,89
C = 800
i = 0,03 ao mês ---- (veja que 3% = 3/100 = 0,03).
n = n --- (é o que vamos encontrar).

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula do montante acima, teremos:

1.444,89 = 800*(1+0,03)
1.444,89 = 800*(1,03)ⁿ ------ vamos apenas inverter, ficando:
800*(1,03)ⁿ = 1.444,89 ---- isolando (1,03)ⁿ , teremos:
(1,03)ⁿ = 1.444,89/800 ---- note que esta divisão dá "1,806" (bem aproximado).
Assim, ficaremos com:

(1,03)ⁿ = 1,806 ----- vamos aplicar logaritmo (base 10) a ambos os membros, ficando:

log₁₀ (1,03)ⁿ = log₁₀ (1,806) ---- passando o expoente "n" multiplicando, temos:
n*log₁₀ (1,03) = log₁₀ (1,806)

Mas o enunciado da questão pede que se considere:
log₁₀ (1,03) = 0,013 e log₁₀ (1,806) = 0,257.
Então vamos fazer as devidas substituições,com o que ficaremos:

n*0,013 = 0,257 ---- isolando "n", teremos:
n = 0,257/0,013 ---- veja que esta divisão dá "19,77" (bem aproximado), o que poderá ser perfeitamente "arredondado" para "20". Logo:

n = 20 meses <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.