Question

por quanto tempo devera aplicar um capital a taxa de 0,5% ao mês para que o capital possa triplicar o valo?

Answer 1

A juros simples:
Os juros devem ser o dobro do capital (p) para triplica-lo J=2p

J = p*i*n
2p=p*0,005*n
n=2/0,005
n=400 meses

A juros compostos:

Capital inicial = 1 (PV)
Capital final = 3 (FV)

FV = PV(1+I)^n
3=1(1+i)^n
(1+i)^n = 3

Log3 =n
1,005

n= 220 meses

Answer 2

A juros simples:

M = J + C

M = 3C

3C = J + C
J = 3C - C
J = 2C

J (juros) = 2C (o capital triplica)
C (capital) = C
i (taxa de juros) = 0,5% = 0,005 a.m.
t (tempo) = ?

J = C.i.t
2C = C.0,005.t
2C - 0,005C.t
t = 2C/0,005C
t = 400 meses (já que a taxa de juros está a.m.)
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Portanto, para o capital triplicar o seu valor a juros simples será preciso uma aplicação de um capital em 400 meses a 0,5% a.m.
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A juros composto:

$M = C.(1+i)^t\\\\ 3C = C.(1+0,005)^t\\\\ 3 = 1,005^t\\\\ log3 = log1,005^t\\\\ log3 = t.log1,005\\\\ t = log_{1,005}3\\\\ t = 220$
__________

Portanto, para o capital triplicar o seu valor a juros composto será preciso uma aplicação de um capital em 220 meses a 0,5% a.m.