Question

por quanto tempo deve ser aplicado o capital de R$800.000,00 A TAXA DE JURO DE 16% AO ANO PARA OBTERMOS UM MONTANTE DE R$ 832.000,00

Answer 1

Vamos lá.

Oliveira, estamos entendendo que se trata de juros simples, pois se fossem juros compostos iríamos depender de algum dado sobre logaritmo de alguma coisa.
Como isso não foi dado, subentende-se que a questão será de juros simples, pois sendo esse o regime dos juros não iríamos necessitar de nenhum dado adicional.
Assim entendendo, então veja que montante, em juros simples, é dado por:

M = C*(1+i*n) , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = 832.000
C = 800.000
i = 0,16 ao ano ---- (note que 16% = 16/100 = 0,16)
n = n --- (é o que vamos procurar)

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

832.000 = 800.000*(1+0,16*n) --- ou apenas:
832.000 = 800.000*(1+0,16n) ---- vamos apenas inverter, ficando:
800.000*(1+0,16n) = 832.000 ----- isolando "1+0,16n"
1+0,16n = 832.000/800.000 --- veja que esta divisão dá 1,04. Assim:
1+0,16n = 1,04
0,16n = 1,04 - 1
0,16n = 0,04
n = 0,04/0,16 ----- veja que esta divisão dá exatamente "0,25". Logo:
n = 0,25 anos ou 25% do ano, que é igual a 3 meses, pois: 0,25*12 = 3.

Logo, a resposta é:

3 meses <----- Esta é a resposta. Os R$ 800.000,00 deverão ficar aplicados apenas durante 3 meses para que o montante seja R$ 832.000,00 , a uma taxa anual de 16% de juros simples.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.