Question

Por ocasião do falecimento do patriarca de uma família, um terreno foi dividido entre todos os filhos e a esposa. Um topógrafo fez medições e concluiu que o
terreno tinha 2.976m2 Coube, após a partilha, 2/3 do
terreno à esposa e a divisão do restante foi feita aos filhos em progressão geométrica de razão 2 de acordo com a ordem crescente de nascimento. Como os filhos têm idades diferentes entre si e o mais velho recebeu 32m2,o patriarca tinha:
(a) 4 filhos.
(b) 5filhos.
(c) 6 filhos.
(d) 7filhos.
(e) 8 filhos.

Answer 1

No total, o terreno tinha $2~976$$m^2$. Como $\dfrac{2}{3}$ ficou para a esposa, $\dfrac{1}{3}$ ficou para os filhos.

Ou seja, $\dfrac{1}{3}\cdot2~976=992$.

De acordo com o enunciado, divisão do restante foi feita aos filhos em progressão geométrica de razão $2$ de acordo com a ordem crescente de nascimento.

Deste modo, temos uma $PG$, onde $a_1=32$, $q=2$ e $S_n=992$.

A soma dos $n$ primeiros termos de uma PG é $S_n=\dfrac{a_1\cdot(q^{n}-1)}{q-1}$.

Assim, $\dfrac{32\cdot(2^{n}-1)}{2-1}=992$.

$32\cdot2^{n}-32=992$

$2^5\cdot2^{n}=992+32=1~024$

Logo, $2^{n+5}=2^{10}$, donde, $n+5=10$, ou seja, $n=5$.

Portanto, a resposta é cinco filhos. Alternativa B