Por não conseguir medir a altura de um cone, um trabalhador mediu sua geratriz (distância entre o vértice do cone e a borda de sua base) e encontrou 25 cm de comprimento. Mediu também o diâmetro desse mesmo cone, encontrando 40 cm de comprimento. Qual é o volume do cone medido por esse trabalhador? (Considere π = 3) 6000 cm3 b) 7000 cm3 c) 8000 cm3 d) 9000 cm3 e) 9500 cm3
Soluções para a tarefa
Resposta:
6000 cm³
Explicação passo-a-passo:
Resposta: Alternativa A
Explicação passo-a-passo:
A fórmula usada para determinar o volume do cone é:
V = π.r2.h
3
O r é o raio do cone, e h, a sua altura. O raio desse cone é metade do diâmetro de sua base, pois a base de um cone é um círculo, e o diâmetro é igual a duas vezes o raio. Dessa maneira, o raio desse cone mede 40:2 = 20 cm.
Já a altura do cone é dada pela seguinte expressão:
g2 = r2 + h2
O g é a geratriz, r é o raio, e h é a altura. Substituindo os valores dados, teremos:
g2 = r2 + h2
252 = 202 + h2
625 = 400 + h2
625 – 400 = h2
225 = h2
√225 = √(h2)
15 = h
h = 15 cm
Tendo encontrado a medida da altura e já de posse da medida do raio do cone, podemos substituí-los na fórmula do volume:
V = π.r2.h
3
V = 3·202·15
3
V = 3·400·15
3
V = 3·6000
3
V = 6000 cm3