Por motivos de segurança, Renato decidiu alterar a sua senha das redes sociais. Para que ele não se esqueça de suas senhas, ele sempre escolhe usar três letras do seu nome seguidas do dia e do mês de nascimento. Sabendo que a senha antiga era “ren023”, o total de senhas possíveis que ele pode criar para essa nova senha é:
Soluções para a tarefa
Resposta: 120
Explicação passo a passo:
O dia e o mês de nascimento são fixos; ele nasceu no dia 2(02) de março(3).
As senhas possíveis serão,
_ _ _ 023
Seu nome Renato tem 6 letras não repetidas e ele deve escolher sempre 3 letras das 6 do seu nome.
USANDO ANÁLISE COMBINATÓRIA,
É só calcular Arranjos de 6 tomados 3 a 3
Expressão para cálculo de Arranjos,
An,p = n!/(n-p)!
Na questão o n é 6 e o p é 3,
A6,3 = 6!/(6-3)! = 6!/3! = 3!4.5.6/3!" = 4(5)(6) = 120 [para simplificar fatorial(!) veja comentário no final]
USANDO LÓGICA
Para a 1º letra ele tem 6 opções
Para a 2ª letra ele tem 5 opções (as 6 menos uma que ele já usou)
Para a 3ª letra ele tem 4 opções(6 menos as duas que ele já usou)
Total = 6 x 5 x 4 = 120 senhas
COMENTÁRIO(simplificação de fatoriais):
3! = 1(2(3)
6! = 1(2)(3)(4)(5)(6) = 3!(4)(5)(6)
Ao dividir os fatoriais o 3! é cancelado pois está no numerador e no denominador.