Question

Por meio de transformações trigonométricas, é possível determinar o valor de ângulos resultantes da soma ou da subtração entre os ângulos notáveis. A partir dessa informação, qual é o sen2985°?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Se dividirmos o ângulo de 2985° por 360°, o quociente indicará quantas voltas é possível realizar no ciclo trigonométrico, e o resto, indicará o ângulo que irá sobrar (como demonstrado na imagem).

Como foram dadas 8 voltas, o ângulo resultante é de 105°, ou seja, sen105°.

Além disso, o ângulo de 105° pode ser decomposto, de modo que os ângulos sejam conhecidos: 45° + 60°

Assim obtemos sen(45° + 60°).

Para calcular o valor do seno, basta aplicar a soma de arcos:

Sen(a + b) = cosa . senb + sena . cosb

Sen (45° + 60°) = cos45° . sen60° + sen45° . cos60°

O resultado obtido está na figura.