Question

por meio de equação mostre que não existe dois números cuja soma e produto seja 1

Answer 1

Deseja-se encontrar dois números $x$ e $y$ de forma que

$\left\{ \begin{array}{l} x+y=1\\ xy=1 \end{array} \right.$


Isolando $y$ na primeira equação e substituindo na segunda, temos

$y=1-x\\ \\ \\ x\left(1-x \right )=1\\ \\ x-x^{2}=1\\ \\ x^{2}-x+1=0\;\;\Rightarrow\;\;a=1,\;b=-1,\;c=1\\ \\ \\ \Delta=b^{2}-4ac\\ \\ \Delta=\left(-1 \right )^{2}-4\cdot 1 \cdot 1\\ \\ \Delta=1-4\\ \\ \Delta=-3<0$


Como o discriminante $\Delta$ da equação é negativo, então a equação não possui solução real.

Logo, não existem dois números $x$ e $y$ de forma que a soma e o produto entre eles sejam iguais a $1$.