Question

Por meio da análise de estabilidade de sistemas dinâmicos, o profissional da área tem a habilidade de interferir em seu comportamento projetando controladores que alterem a dinâmica original do sistema a fim de fazer com que o conjunto controle-sistema responda de maneira satisfatória ao objetivo perseguido. Um modelo mecânico muito estudado é o sistema massa-mola-amortecedor pois é comum encontrar sistemas com esse tipo de dinâmica. A suspensão automotiva é um exemplo real que pode ser modelado como um massa-mola-amortecedor. O diagrama de blocos abaixo representa o amortecedor com o controlador em malha fechada, cujo objetivo é aprimorar a resposta do amortecedor para melhorar o conforto e segurança dos passageiros do veículo em movimento, sujeito as possíveis variações da pista e curvas no trajeto. Onde: G(s)=1/Ms^2+Bs+K, sendo que G(s) é um modelo quarter-car , em tradução direta, quarto de carro, que consiste em um modelo de apenas o sistema de suspensão de uma das rodas de um veículo. A massa onde a massa correspondente à M=1000Kg, o amortecimento é B=2000Ns/m e a rigidez é K=40000N/m. C(s)=K(s-1) é o controlador proposto para o sistema, cujo ganho é variável. O lugar das raízes e o diagrama de bode do sistema são apresentados abaixo. O que voce pode afirmar sobre o efeito da variação do parâmetro k do controlador C(s) na estabilidade do sistema como um todo? Ha valor de k que torna o sistema instável? Considere tanto o diagrama de Bode quanto o gráfico do lugar das raízes na sua análise.

Answer 1

Ao analisar o sistema, foi dado uma função de transferência de 2º ordem, ou seja, tem 2 ramos no lugar das raízes. O sistema é estável, mas se o valor K ultrapassar a rigidez de 40000 n, o sistema deixara de ser estável e passará ser instável.