Question

Por gentileza, alguém poderia me ensinar passo a passo P.A.? Dada uma P.A. (-5,-2,1,...) a soma dos 100 primeiros termos desta sequencia é?

Answer 1

Resposta:

14350

Explicação passo-a-passo:

Então, nessa questão ele pede a soma dos termos de uma P.A, ou seja, ele irá fazer (-5) + (-2) + 1 + 4 + 7... até o centésimo termo.

O primeiro passo é calcular o centésimo termo, que vou chamar de a₁₀₀, a fórmula do termo geral é:

$a_n = a_1 + (n -1).r$

É uma fórmula que você tem que decorar, não tem muita escolha. No caso, eu quero achar a₁₀₀, então n = 100. A razão (r) é a diferença entre um termo e seu antecessor, ou seja, pode ser [(-2) - (-5)] ou [1 - (-2)] ou [4 - (+1)], e assim por diante, você descobre que r = 3. Então:

$a_{100} = -5 + (100 - 1).3 \\ a_{100} = -5 + 99.3 \\ a_{100} = -5 + 297 \\ a_{100} = 292$

Agora você vai usar a fórmula de soma dos termos de uma P.A, que é:

$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$

No caso, n = 100, então é só substituir:

$S_{100} = \frac{100(a_1 + a_{100})}{2} \\ \\ S_{100} = \frac{100(-5 + 292)}{2} \\ \\ S_{100} = \frac{100.287}{2} \\ \\ S_{100} = 14350$

É isso.