Question

Por gentileza alguém poderia me ajudar?​ É para amanhã!

Answer 1

O símbolo z denota um número complexo, da forma: $z = a + i \cdot b$, onde a é a parte real e b a parte imaginária.

O símbolo $\overline{z}$ denota o conjugado deste número complexo. No conjugado, o sinal da parte complexa é negativo, isto é: $\overline{z} = a - i \cdot b$

Então, substituindo z e $\overline{z}$ na equação:

$z \cdot \overline{z} + (z - \overline{z}) = 13 + 6 \cdot i$

Teremos:

$(a + i \cdot b) \cdot (a - i \cdot b) + [a + i \cdot b - (a - i \cdot b)] = 13 + 6\cdot i$

Fazendo as operações necessárias:

$a^2 - i \cdot a \cdot b + i \cdot a \cdot b - i^2 \cdot b^2 + [a + i \cdot b - a + i \cdot b] = 13 + 6\cdot i$

Alguns termos se anulam. Lembre que: $i^2 = -1$. Fazendo a substituição:

$a^2 - (-1) \cdot b^2 + 2 \cdot i \cdot b = 13 + 6 \cdot i$

ou:

$a^2 + b^2 + 2 \cdot i \cdot b = 13 + 6 \cdot i$

Agora, perceba que a parte real tem que ser 13 e a imaginária precisa ser 6. Então, partindo desse pressuposto, encontramos os valores de a e b:

Primeiro b:

$2 \cdot b = 6$

$b = \dfrac{6}{2}$

$b = 3$

Agora a:

$a^2 + b^2 = 13$

$a^2 + 3^2 = 13$

$a^2 +9 = 13$

$a^2 = 13 - 9$

$a^2 = 4$

$a = \pm \sqrt{4}$

$a = \pm 2$

Ou seja, o número complexo que satisfaz a expressão é:

$\boxed{z = 2 + 3 \cdot i}$

ou:

$\boxed{z = -2+3 \cdot i}$

Alternativa A