Question

POR FAVORRRRR PRESICO URGENTEEE!!!!!
Em uma exposição de obra de artes, entre quadro e esculturas, ha um total de 38 peças.A diferença entre a quantidade de quadros e o dobro da quantidade de esculturas é igual a 5. Quantos quadros e quantas esculturas há nessa exposição? (solução de sistemas de duas equação de primeiro grau com duas incógnitas pelo método da substituição)

Answer 1

Como você mesmo disse, usaremos solução de sistemas de duas equação de primeiro grau com duas incógnitas pelo método da substituição. Para isso, vamos primeiro interpretar o que foi dito e definir algumas coisas:

Q é o número de quadros
E é o número de estátuas

Primeira equação: "entre quadros e esculturas, há um total de 38 peças". Isso significa que se eu somar a quantidade de quadros (Q) e estátuas (E) eu irei ter 38 peças (P), ou seja,

$Q+E=38$

Segunda equação: "a diferença entre a quantidade de quadros e o dobro da quantidade de esculturas é igual a 5". Quando se fala em diferença na matemática, é o mesmo que dizer que é um subtração (menos) e o dobro significa que é algo multiplicado por 2. Então, o número de quadros (Q) menos duas vezes o número de esculturas é igual a 5. Assim:

$Q-2E=5$

Agora, temos as duas equações e podemos montar o sistema:

$Q+E=38$
$Q-2E=5$

Para poder somar as duas e sobrar apenas uma variável, multiplicamos a primeira por 2:

$2Q+2E=76$
$Q-2E=5$

Somando as duas:

$2Q+Q+2E-2E=76+5$
$3Q=81$

Dividindo os dois lados por 3:

$Q=27$

Agora que sabemos o valor de Q, é só substituir em qualquer uma das duas primeiras equações:

$Q-2E=5$
$27-2E=5$
$27-5=2E$
$22=2E$

Dividindo os dois lados por 2:

$11=E$

Assim, achamos que E=11 e Q=27. Para verificar se os valores estão corretos, voltamos na primeira equação e substituímos os valores de E e Q:

$Q+E=38$
$27+11=38$
$38=38$

Como encontramos uma verdade (38=38), vemos que o resultado está correto.